Inégalités de type Remez dans le plan
Siaka KONATE1 & Mahamet KOITA2
Université de Ségou, 1 FAGES, 2IUFP
Email : gnatiosia@gmail.com
Email : kmahamet@yahoo.fr
Résumé
Nous obtenons une limite supérieure nette du module d’un polynôme complexe p(z) en tout point limite d’un domaine G inclus dans C délimité, l’aire du sous-ensemble de G, où | p(z) inférieur ou égal à 1, étend connu.
L’inégalité de Remez permet de donner une majoration sur les normes supremum de certains polynômes, la majoration étant atteinte par les polynômes de Tchebychev.
Des inégalités similaires ont été prouvées pour différentes classes de fonctions. un exemple important est l’inégalité de Nazarov pour les sommes exponentielles.
L’un des corollaires de l’inégalité de Remez est l’inégalité de Pòlya qui énonce que la mesure de Lebesgue d’un ensemble de sous-niveau d’un polynôme de degré n est bornée en fonction de son coefficient dominant.
Mots clés : Inégalités de Remez, Polynôme, fonction de Green.
Abstract
We obtain a sharp upper bound on the modulus of a complex polynomial p(z) at any boundary point of a domain G C bounded, the area of the subset of G, where | p(z) ¤ 1, is known.
Remez’s inequality makes it possible to give an increase on the supremum norms of certain polynomials, the increase being reached by the Chebyshev polynomials.
Similar inequalities have been proven for different classes of functions. an important example is the Nazarov inequality for exponential sums.
One of the corollaries of the Remez inequality is the Pòlya inequality which states that the Lebesgue measure of a set of sublevels of a polynomial of degree n is bounded according to its dominant coefficient.
Keywords : Remez inequalities, Polynomial, Green’s function.